Fracciones, y, números circunstanciales

FRACCIONES
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador, existiendo,

FRACCIONES PROPIAS, son aquellas que el numerador es menor que el denominador,esto es, menores a la UNIDAD.

FRACCIONES APARENTES, el numerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la UNIDAD.

FRACCIONES DECIMALES, son aquellas en que el denominador es 10, 100, 1000, etc,

Para adentrarnos en estos números, y ver sus aplicaciones, relatemos un pequeño cuento ..

Margarita , escribiendo un reporte , pulsó equivocadamente el signo + , en lugar de x, El error, no trajo consecuencias porque la operación fue la siguiente :

3 + 1.5 = 3 x 1.5 = 4.5 ( el punto de 1.5 y 4.5 indican decimal )

Pregunta : ¿ Podría repetirse el caso con otros dos números ?

Matemáticamente debería formularse:

¿ Existen pares de números que sean decimales exactos y tales que su suma sea igual a su producto ?

Si X e Y son dos números con la condición mencionada , entonces

X + Y = XY que puede escribirse

( X – 1 ) ( Y – 1 ) = 1, siendo lo mismo según el enunciado que


( X - 1 ) = 1 / ( Y - 1 ) como ( Y – 1 ) = 1 / ( X – 1 )

ambos deben tener un número limitado de cifras decimales ( para que sean exactos), Ello exige que los denominadoes , prescindiendo de su coma decimal, tengan solo los factores primos 2 y 5, por lo tanto, si X – 1 , tiene solo el factor 2, su recíproco
( Y –1 ) = 1 / ( X-1) tendrá el factor 5 , y, viceversa,

A continuación va un ejemplo con números que prueba esta expresión.

( X - 1 )---------( Y - 1)-----------X---------Y ---------X + Y = XY
-----------------------------------------------------------------------------
2-------------------0.5---------------3---------1.5----------4.5
5-------------------0.2---------------6---------1.2----------7.2
40------------------0.025------------41---------1.025-------42.025
0.8-----------------1.25-------------1.8--------2.25---------4.05
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Ahora observemos algunos comportamientos especiales de números fraccionarios , vean estas series de equivalencias relacionadas con el número π, ( Phi), :


π/4 = ∑ ( -1 ) **n x 1 / ( 2n + 1) = 1/1 - 1 / 3 + 1/ 5 - 1 / 7 +…


π **2 / 8 = ∑ 1 /( 2n + 1)**2 = 1/1 **2 - 1 / 3**2 + 1/ 5 **2 - 1 / 7**2 ..


π **3 / 32 = ∑ 1 /(2n+ 1 )**3 = 1/1 **3 - 1 / 3**3 + 1/ 5 **3 - 1 / 7**3 +…


π/2 = 2/ 1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 …..

HINT : Observese que los denominadores son nuestros viejos números impares, y, les recuerdo que el doble asterisco significa el exponente, ( elevado a ) , Buen provecho.