Esta nota es una pequeña infidencia, una ruptura de la discrecionalidad , pero, hay sucesos extraordinarios que deben ser contados, porque el silencio en este caso, no permiten hacer justicia a ciertas vivencias que considero extraordinarias, y, por lo mismo, me atrevo a develar el secreto que se esconde en el misterioso mundo de la mente humana, estoy hablando de esa cosa maravillosa que tiene nuestro cerebro, la memoria y la comprensión , va esta pequeña historia dedicada a ella.
Como ya les he contado sobre el grupo Penrose, no necesito explicar en qué andanzas estamos, , Sí puedo comentar que hemos sido navegantes sufrientes, porque al igual que los marineros que acompañaron a Colón, de pronto nos hemos sentido desolados, perdidos, porque la lectura de nuestro libro, The Road to Reality, nos ha costado muchísimo, los entresijos matemáticos, los conceptos físicos, no están a la mano, la comprensión de estos conceptos,exige muchísimo más de lo que todos los participantes inicialmente pensábamos, ( sin mencionar que todos nos teníamos por medianamente habilosos, y, que con bastante buena fé, creíamos iríamos superando los obstáculos que los temas conllevan ), sin embargo, la crudeza de la notación tensorial, las explicaciones de los cuaterniones, y, así otro cerro de conceptos, se han ido trasformando en barreras insalvables, llevándonos a una especie de depresión colectiva, además de sentirnos engañados , dado que el libro fue best seller en EEUU, con alrededor de un millón de ejemplares vendidos, circunstancia que hacía preveer un futuro promisorio en cuánto a lograr un grado de comprensión razonable, sin entrar a describir que significa ello,
Esta referencia generó un divertido comentario de Arnoldo Hax en una conversación sostenida con H.S. , mientras le comentaba las aventuras y desventuras de este aguerrido grupo, con una mezcla de burla y sabiduría, el profesor Hax, rió abiertamente por la ingenuidad de nuestro comandante, asegurando que lo más probable era que nadie hubiese leído el libro, que ahora estaba virginalmente adornando los libreros y bibliotecas de los norteamericanos,
Todos estos devaneos , lecturas, contralecturas, resolución de los problemas que el autor va planteando en los pié de página, nos llevó a preguntarnos que debíamos hacer, inclusive, tirar la toalla, Afortunadamente, el equipo se ha visto enriquecido por una dama, quién con bajo perfil, y, así soterradamente, nos sugirió que escucháramos a un par de amigos expertos en estos temas, ( sabiduría femenina simple y pura ), Y, así, con las narices arrugadas y no muy convencidos, invitamos al Ph.D M.L, Profesor de Física de la UC. Qué es de quién se trata este artículo,
Nuestras juntas ocurren los días lunes en una sala del Colegio de Ingenieros, lugar dónde ofrecen un frugal almuerzo, durante el cuál , leemos, comentamos, divagamos, e intercambiamos ideas y conceptos, que debo confesar, muchas veces son la justificación misma de la asistencia a esta tertulias, siempre son gratas, respetuosas , agradables, sin embargo, hacía rato que teníamos hambre de ciencia rigurosa, esa que se vivía cuando éramos estudiantes de pregrado, post grado, que requiere rigor científico, y concentración total, Bueno, allí en ese entorno apareció el mentado profesor, moreno, alto, peladito, luciendo algunos kilos demás, sin caer en la gordura, vestido informalmente, tan convencional como cualquier ciudadano común, sin embargo, me llamó la atención su banano a la cintura, y, la ausencia total de libros, cuadernos, bolsón, u otro instrumental que permitiera adivinar su quehacer cotidiano, Después de
las consabidas presentaciones y saludos entre los contertulios, iniciamos el tempo atacando una sopa de entrada, y, una charla de buena crianza, pero, nuestro personaje venía sintonizado a dar una charla, y, nos preguntó, que esperabamos, que entendìamos, y, así, algunas preguntas para dilucidar las inquietudes y ambiciones de nuestro grupo, Y,…… de pronto se levantó y se fue a una pequeña pizarra, uno de esos tablero blancos que se escriben y borran con bastante facilidad, allí comenzó una danza … tomando un plumón en una de sus manos, anotó los conceptos de Covarianza de las leyes físicas, la constancia de la velocidad de la luz, desnudando las visiones galileanas, las leyes de Maxwell, el experimento de Michelson Morley, las transformaciones de Lorentz, la notación relativista y, los conos espacio temporales de sucesos. Hubo un silencio avasallador, el niño dormido que todos los participantes de nuestro querido grupo llevamos dentro, sintió esa vieja emoción, ese asombro primigenio , honesto y consustancial a la especie humana, allí había un violinista ejecutando una partita de Bach con la maestría esperada, nuestro sencillo charlista se empinó como un gigante en estos temas con la soltura y fluidez que sólo entrega la verdadera sabiduría, eso que denomino pensamiento profundo, todo ello enmarcado con la mayor claridad y sencillez, tanto fue así, que creo la mayoría de los participantes sintió en su fuero interno, que toda esa nube negra de comprensión y acercamiento a estos temas, , era tan fácil y accesible de entender, nos devolvió la confianza en nosotros mismo de una manera mágica, sagrada, y… el tiempo se acabó, el profesor debió volver a sus quehaceres universitarios, tan rápido como llegó, se despidió cruzando el umbral de la puerta,desapareció de nuestra vista.
Creo que lo expresado por mí, interpreta a todos los participantes en forma casi absoluta, todos quedamos alegremente motivados a seguir, ahora con un guía que cruza las tinieblas con una linterna en la mano, y que sabe hacia dónde dirigirse, nuestra obscura ambición de entendimiento volvió a encenderse, y, como todo lo transcurrido pasó inadvertido para nuestro personaje, ahora convertido en guía, he querido en justicia dedicar estas líneas al efecto mágico prodigado por él, maravillándonos con su mente y memoria, que encierra los pensamientos de los grandes pensadores de manera magistral.. gracias maestro M.L…
domingo, mayo 04, 2008
domingo, octubre 07, 2007
Club de lectura Penrose
Surgió de un encuentro casual con el distinguido amigo y profesor Herman Schwember, quien en ese momento, traía en sus manos un libro que llamaba la atención por su tamaño, titulado “ The Road to Reality”, un mamotreto de aproximadamente 1500 páginas escrito por Roger Penrose, matemático y físico de la Universidad de Oxford, compañero de andanzas y partner conceptual de las ideas y pensamientos del mismísimo Stephen Hawkins, entre otros renombrados colosos de la ciencia.
Según el autor, el libro está escrito en un lenguaje sencillo con el propósito de divulgar el estado del arte de las teorías relativas al universo que conlleva el barrer desde la mirada macro cósmica de la astrofísica hasta los recónditos micro mundos de las partículas elementales, Cobertura que pareciera un viaje de aventuras, una navegación por los islotes del pensamiento desde las ideas primigenias de los griegos y su icono Platón , haciendo una parada merecida y obligada en los páramos del gran Galileo Galilei, incorporando un análisis con los diferentes aportes de las teorías de Isaac Newton, remontando aguas arribas las revolucionarias ideas de Einstein, y, otros menos famosos, pero, altamente relevantes en el desarrollo de la física, donde surgen nombres tales como , Poincaré, Dirac, Feyman, Gell Man, Maxwell, Faraday y, otra miríada que resulta demasiado largo enumerar.
Cabe mencionar que a diferencia de las publicaciones de divulgación científica, el libro no elude los componentes matemáticos que conllevan estas teorías, por el contrario señala que para entender realmente estos conceptos, resulta absolutamente necesario recurrir a explicaciones con herramientas matemáticas, consecuentemente, los primeros 16 capítulos , están dedicados a configurar un soporte conceptual, una plataforma de conceptos matemáticos, que facilitan la comprensión de los siguientes 17 capítulos dedicados a la física, constituyendo un volumen que aborda un total de 35 capítulos, más anexos, y referencias diversas.
Para los aficionados a estas materias, la lectura solitaria representa una labor titánica, que va dejando vacíos irreparables a lo largo del libro, de allí la conveniencia de constituir un grupo de reflexión, que facilitara la comprensión de los distintos entresijos en la diversidad de temas, conjunción que requiere compartir la pasión por entender los misterios del universo, el abordar las grandes preguntas del rol del hombre en el universo, y, por supuesto, decantar las respuestas que se han esgrimido a lo largo de la historia, con esa recóndita ambición de unir todas estas islas en una teoría única que sea capaz de ofrecer una explicación coherente, sin importar la escala, y/o vecindad del espacio-tiempo que consideremos, ello implica navegar integrando la gravedad con las fuerzas electromagnéticas, las fuerzas fuertes con las débiles, los quarks con los cúmulos cósmicos, que en el contexto del pensamiento profundo, como dicen los poetas.. cuando parece más cerca, es cuando se aleja más…
Misión del grupo de lectura
Así como objetivo estratégico, itinerario programático, nos hemos fijado la misión de lograr un nivel de comprensión razonable de los contenidos de The Road to Reality, abordando y resolviendo los problemas , sugerencias e inquietudes que el autor plantea en los distintos temas, configurando un Solucionario, un anexo con comentarios y respuestas de los participantes del grupo de lectura.
Meta razonable, en este caso, significa la conjunción entre un conocimiento analítico propio del lenguaje y ámbito de la ingeniería, que conlleva un manejo de los conceptos y herramientas involucradas en forma práctica, y, el virtuosismo de capturar los mundos tangibles e intangibles que el autor pretende transmitir, que requeriría una inmersión profunda en otros textos , tanto o más complejos que el presente, haciendo necesario la guía de uno o más profesores calificados para tales fines , además de una dedicación horaria de estudiante de doctorado que el ejercicio de la profesión y las actividades laborales cotidianas hacen imposibles.
Estilo del grupo
En realidad se trata de un divertimento, una conjunción de niños grandes que disfrutan a través del entendimiento de las materias que plantea un genio de la alcurnia de Roger Penrose, cuyos pergaminos y solvencia académica, en el juego de aprender, califican en el ámbito de la super- excelencia, Back Ground, desde el cuál tratamos de extraer los mensajes que permearon las mentes de personajes míticos en el desarrollo de la ciencia.
El proceso a seguir para lograr los cometidos propuestos, exige percepción, rigor y perseverancia, que hemos combinado con un estilo informal, derivando muchas veces hacia ámbitos dónde los participantes tienen conocimientos y experiencias notables, señalando que los comentarios, relatos y observaciones , resultan tanto o más enriquecedores que la lectura del libro mismo, Al respecto debo mencionar lo gratificante que ha sido el escuchar la claridad, sencillez, y humildad con que estos navegantes del saber presentan sus ponencias entorno a una diversidad de temas que superan con creces los límites de las matemáticas, y, la física, que la lectura del libro conlleva.
Según el autor, el libro está escrito en un lenguaje sencillo con el propósito de divulgar el estado del arte de las teorías relativas al universo que conlleva el barrer desde la mirada macro cósmica de la astrofísica hasta los recónditos micro mundos de las partículas elementales, Cobertura que pareciera un viaje de aventuras, una navegación por los islotes del pensamiento desde las ideas primigenias de los griegos y su icono Platón , haciendo una parada merecida y obligada en los páramos del gran Galileo Galilei, incorporando un análisis con los diferentes aportes de las teorías de Isaac Newton, remontando aguas arribas las revolucionarias ideas de Einstein, y, otros menos famosos, pero, altamente relevantes en el desarrollo de la física, donde surgen nombres tales como , Poincaré, Dirac, Feyman, Gell Man, Maxwell, Faraday y, otra miríada que resulta demasiado largo enumerar.
Cabe mencionar que a diferencia de las publicaciones de divulgación científica, el libro no elude los componentes matemáticos que conllevan estas teorías, por el contrario señala que para entender realmente estos conceptos, resulta absolutamente necesario recurrir a explicaciones con herramientas matemáticas, consecuentemente, los primeros 16 capítulos , están dedicados a configurar un soporte conceptual, una plataforma de conceptos matemáticos, que facilitan la comprensión de los siguientes 17 capítulos dedicados a la física, constituyendo un volumen que aborda un total de 35 capítulos, más anexos, y referencias diversas.
Para los aficionados a estas materias, la lectura solitaria representa una labor titánica, que va dejando vacíos irreparables a lo largo del libro, de allí la conveniencia de constituir un grupo de reflexión, que facilitara la comprensión de los distintos entresijos en la diversidad de temas, conjunción que requiere compartir la pasión por entender los misterios del universo, el abordar las grandes preguntas del rol del hombre en el universo, y, por supuesto, decantar las respuestas que se han esgrimido a lo largo de la historia, con esa recóndita ambición de unir todas estas islas en una teoría única que sea capaz de ofrecer una explicación coherente, sin importar la escala, y/o vecindad del espacio-tiempo que consideremos, ello implica navegar integrando la gravedad con las fuerzas electromagnéticas, las fuerzas fuertes con las débiles, los quarks con los cúmulos cósmicos, que en el contexto del pensamiento profundo, como dicen los poetas.. cuando parece más cerca, es cuando se aleja más…
Misión del grupo de lectura
Así como objetivo estratégico, itinerario programático, nos hemos fijado la misión de lograr un nivel de comprensión razonable de los contenidos de The Road to Reality, abordando y resolviendo los problemas , sugerencias e inquietudes que el autor plantea en los distintos temas, configurando un Solucionario, un anexo con comentarios y respuestas de los participantes del grupo de lectura.
Meta razonable, en este caso, significa la conjunción entre un conocimiento analítico propio del lenguaje y ámbito de la ingeniería, que conlleva un manejo de los conceptos y herramientas involucradas en forma práctica, y, el virtuosismo de capturar los mundos tangibles e intangibles que el autor pretende transmitir, que requeriría una inmersión profunda en otros textos , tanto o más complejos que el presente, haciendo necesario la guía de uno o más profesores calificados para tales fines , además de una dedicación horaria de estudiante de doctorado que el ejercicio de la profesión y las actividades laborales cotidianas hacen imposibles.
Estilo del grupo
En realidad se trata de un divertimento, una conjunción de niños grandes que disfrutan a través del entendimiento de las materias que plantea un genio de la alcurnia de Roger Penrose, cuyos pergaminos y solvencia académica, en el juego de aprender, califican en el ámbito de la super- excelencia, Back Ground, desde el cuál tratamos de extraer los mensajes que permearon las mentes de personajes míticos en el desarrollo de la ciencia.
El proceso a seguir para lograr los cometidos propuestos, exige percepción, rigor y perseverancia, que hemos combinado con un estilo informal, derivando muchas veces hacia ámbitos dónde los participantes tienen conocimientos y experiencias notables, señalando que los comentarios, relatos y observaciones , resultan tanto o más enriquecedores que la lectura del libro mismo, Al respecto debo mencionar lo gratificante que ha sido el escuchar la claridad, sencillez, y humildad con que estos navegantes del saber presentan sus ponencias entorno a una diversidad de temas que superan con creces los límites de las matemáticas, y, la física, que la lectura del libro conlleva.
miércoles, junio 21, 2006
Recargando baterias , El Origen del Universo
¿ Cuando empezó el Universo ? ¿ Cuando terminará? Estas preguntas son tan antiguas como el hombre mismo, se dice que existió una gran explosión llamada Big Bang, pero,
¿ Qué había al principio del Universo, antes del instante en que se produjo la gran explosión ?, Bueno, el tema da para largo, y, debo contarles que he estado asistiendo a un ciclo de astrofísica en la Universidad Católica, dónde un equipo de profesores topísimos, exponen los que dice la ciencia actual respecto del cosmos, la vía lactea, las estrellas, las galaxias, las nebulas, y, otro montón de herramientas, que explican en parte estos asuntos, y, aunque hace bastante tiempo que vengo leyendo e informandome en estas materias, igual estoy asombrado, maravillado, la imaginación del hombre para dar respuestas y resolver encrucijadas resulta tan gratificante, ilustrativo y, a la vez, conmovedor, Bueno, esta nota, constituye un informativo de la recarga de baterías que estoy haciendo, a modo de terapia mental y espiritual, como una manera de sanear ciertos altibajos empresariales, que en gran medida me han afectado ultimamente, y, que me nublan el ánimo, que por más que trato de ser ecuanime, maduro, etc etc, me dan mucha bronca, y, por lo mismo, prefiero no explicitar, Sólo puedo expresar que el trabajo perseverante, riguroso, bien ejecutado, jamás agota, pero, estoy inmerso, observando como en mi querido país, independiente de los discursos, declaraciones de intenciones, hay muchas decisiones y tareas que requieren ser tomadas con ciertas competencias mínimas, , y, veo con horror, que faltan estos criterios, circunstancia que me margina y me imposibilita de agregar valor en algunos procesos claves. En estas elucubraciones , hago un claustro sabático voluntario en un ámbito revigorizante de ciencia pura, simplemente para recobrar los equilibrios emocionales, y, como ya dije, recargar baterías con nuevas herramientas y una visión más actualizada, y, así seguir andando por la vida.
¿ Qué había al principio del Universo, antes del instante en que se produjo la gran explosión ?, Bueno, el tema da para largo, y, debo contarles que he estado asistiendo a un ciclo de astrofísica en la Universidad Católica, dónde un equipo de profesores topísimos, exponen los que dice la ciencia actual respecto del cosmos, la vía lactea, las estrellas, las galaxias, las nebulas, y, otro montón de herramientas, que explican en parte estos asuntos, y, aunque hace bastante tiempo que vengo leyendo e informandome en estas materias, igual estoy asombrado, maravillado, la imaginación del hombre para dar respuestas y resolver encrucijadas resulta tan gratificante, ilustrativo y, a la vez, conmovedor, Bueno, esta nota, constituye un informativo de la recarga de baterías que estoy haciendo, a modo de terapia mental y espiritual, como una manera de sanear ciertos altibajos empresariales, que en gran medida me han afectado ultimamente, y, que me nublan el ánimo, que por más que trato de ser ecuanime, maduro, etc etc, me dan mucha bronca, y, por lo mismo, prefiero no explicitar, Sólo puedo expresar que el trabajo perseverante, riguroso, bien ejecutado, jamás agota, pero, estoy inmerso, observando como en mi querido país, independiente de los discursos, declaraciones de intenciones, hay muchas decisiones y tareas que requieren ser tomadas con ciertas competencias mínimas, , y, veo con horror, que faltan estos criterios, circunstancia que me margina y me imposibilita de agregar valor en algunos procesos claves. En estas elucubraciones , hago un claustro sabático voluntario en un ámbito revigorizante de ciencia pura, simplemente para recobrar los equilibrios emocionales, y, como ya dije, recargar baterías con nuevas herramientas y una visión más actualizada, y, así seguir andando por la vida.
sábado, junio 03, 2006
Una visita al mundo de las matemáticas,
Sólo a modo de justificativo por notas y quejas que afectuosamente me han llegado al e-mail, en el sentido que he dejado esta sección algo abandonada, dando la impresión que se acabó el combustible de chismes matematicos, y, otros pelambres numéricos, en que obviamente, me incitan a que continue publicando tonteras, En primer lugar, les envío un cariñoso saludo a todos, y, en segundo plano, aprovecho de recomendar paciencia, porque, explicito que hace algunas semanas, me solicitaron que dictara un curso de métodos cuantitativos aplicados al sector salud, Sin embargo, debo contarles que el tiempo asignado por la universidad a este módulo, ( como parte del programa del MBA), considera un claustro de tres días continuos, concretamente, Jueves, Viernes y Sábado. Esta situación me puso en una díficil encrucijada, la pregunta es, ¿ Cómo abordar tópicos complejos y diversos en tan corto tiempo? , y , la la vez, considerar un programa de estudio que le entregara algún beneficio y valor agregado a los alumnos del MBA.
Y, de pronto, ! Eureka! funcionó el coscorrón de la creatividad, y, se me ocurrió configurar un MATH-CENTER, una especie de HOMECENTER del mundo de las matemáticas, dónde se hace una visita guiada, esos típicos y ridículos sightseen de turismo, pero aplicado al entorno de las probabilidades, las distribuciones estadísticas, la programación líneal, la teoría de colas, y, otras variedades cuantitativas, por supuesto ambientado en algo que fuera familiar para los asistentes , esto es, las poblaciones,las epidemias, las pandemias, los programas de vacunaciones, los hospitales, los servicios clínicos, y, otra suerte de temas y lugares en que está prohibido usar siglas, tales como EPI, ELISA, AVAD, SIRH, DEIS, DIRERE, DIGERA, DIPLAP, DPA, DCGM, TMG, TMI, SEREMI, FONASA,ISP, INP, etc. Para colmo de los colmillos, todo el material utilizado, métodos, ejercicios, bibliografía, algoritmos de cálculo, ejemplos, bibliografía , se almacena y presenta en un portal web, bajo un concepto arquitectónico de información denominada, Autómata Neuronal, que permite múltiples accesos y sinapsis entre los tópicos tratados, constituyendo una base documental, que facilita el aprender y acumular información de manera análoga a nuestro propio cerebro, ( sustentando el apelativo de Neuronal), Debo señalar que una formación rigurosa en estos tópicos requiere de varios semestres de clases y estudios complementarios , cuyo tiempos de dedicación bordean las 40 horas a 50 horas mensuales, ( valor que he estimado en base a los Créditos por ramos universitarios, que en la práctica significa el número de horas que el alumno debe dedicar a esa asignatura, por ejemplo cálculo 14, algebra 15, geometría 10.
He invitado a los asistentes al curso, a visitar esta sección, así que mejor será esperar que ellos juzguen y comenten si el esfuerzo que me sacó de circulación, valió la pena, en todo caso, y, sin perjuicio de ello, seguiré chismorreando sobre los enjambres matemáticos y, otros insectos, pasión que me divierte, y de paso, me salva de caer en el siquiatra, no por falta de méritos ni locuras, sino porque estoy muy ocupado en los blogs, para asistir al diván del loquero....recomiendo que sigan este derrotero, en perjucio de los sicólogos, y en beneficio de ustedes mismos... saludos
PD. De paso aprovecho de comentar que estoy en condiciones de recomendar a algunos directivos del ministerio de salud, la lista de cursos que les ayudaría a tomar decisiones informadas en estas materias..
Y, de pronto, ! Eureka! funcionó el coscorrón de la creatividad, y, se me ocurrió configurar un MATH-CENTER, una especie de HOMECENTER del mundo de las matemáticas, dónde se hace una visita guiada, esos típicos y ridículos sightseen de turismo, pero aplicado al entorno de las probabilidades, las distribuciones estadísticas, la programación líneal, la teoría de colas, y, otras variedades cuantitativas, por supuesto ambientado en algo que fuera familiar para los asistentes , esto es, las poblaciones,las epidemias, las pandemias, los programas de vacunaciones, los hospitales, los servicios clínicos, y, otra suerte de temas y lugares en que está prohibido usar siglas, tales como EPI, ELISA, AVAD, SIRH, DEIS, DIRERE, DIGERA, DIPLAP, DPA, DCGM, TMG, TMI, SEREMI, FONASA,ISP, INP, etc. Para colmo de los colmillos, todo el material utilizado, métodos, ejercicios, bibliografía, algoritmos de cálculo, ejemplos, bibliografía , se almacena y presenta en un portal web, bajo un concepto arquitectónico de información denominada, Autómata Neuronal, que permite múltiples accesos y sinapsis entre los tópicos tratados, constituyendo una base documental, que facilita el aprender y acumular información de manera análoga a nuestro propio cerebro, ( sustentando el apelativo de Neuronal), Debo señalar que una formación rigurosa en estos tópicos requiere de varios semestres de clases y estudios complementarios , cuyo tiempos de dedicación bordean las 40 horas a 50 horas mensuales, ( valor que he estimado en base a los Créditos por ramos universitarios, que en la práctica significa el número de horas que el alumno debe dedicar a esa asignatura, por ejemplo cálculo 14, algebra 15, geometría 10.
He invitado a los asistentes al curso, a visitar esta sección, así que mejor será esperar que ellos juzguen y comenten si el esfuerzo que me sacó de circulación, valió la pena, en todo caso, y, sin perjuicio de ello, seguiré chismorreando sobre los enjambres matemáticos y, otros insectos, pasión que me divierte, y de paso, me salva de caer en el siquiatra, no por falta de méritos ni locuras, sino porque estoy muy ocupado en los blogs, para asistir al diván del loquero....recomiendo que sigan este derrotero, en perjucio de los sicólogos, y en beneficio de ustedes mismos... saludos
PD. De paso aprovecho de comentar que estoy en condiciones de recomendar a algunos directivos del ministerio de salud, la lista de cursos que les ayudaría a tomar decisiones informadas en estas materias..
domingo, marzo 19, 2006
Fracciones, y, números circunstanciales
FRACCIONES
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador, existiendo,
FRACCIONES PROPIAS, son aquellas que el numerador es menor que el denominador,esto es, menores a la UNIDAD.
FRACCIONES APARENTES, el numerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la UNIDAD.
FRACCIONES DECIMALES, son aquellas en que el denominador es 10, 100, 1000, etc,
Para adentrarnos en estos números, y ver sus aplicaciones, relatemos un pequeño cuento ..
Margarita , escribiendo un reporte , pulsó equivocadamente el signo + , en lugar de x, El error, no trajo consecuencias porque la operación fue la siguiente :
3 + 1.5 = 3 x 1.5 = 4.5 ( el punto de 1.5 y 4.5 indican decimal )
Pregunta : ¿ Podría repetirse el caso con otros dos números ?
Matemáticamente debería formularse:
¿ Existen pares de números que sean decimales exactos y tales que su suma sea igual a su producto ?
Si X e Y son dos números con la condición mencionada , entonces
X + Y = XY que puede escribirse
( X – 1 ) ( Y – 1 ) = 1, siendo lo mismo según el enunciado que
( X - 1 ) = 1 / ( Y - 1 ) como ( Y – 1 ) = 1 / ( X – 1 )
ambos deben tener un número limitado de cifras decimales ( para que sean exactos), Ello exige que los denominadoes , prescindiendo de su coma decimal, tengan solo los factores primos 2 y 5, por lo tanto, si X – 1 , tiene solo el factor 2, su recíproco
( Y –1 ) = 1 / ( X-1) tendrá el factor 5 , y, viceversa,
A continuación va un ejemplo con números que prueba esta expresión.
( X - 1 )---------( Y - 1)-----------X---------Y ---------X + Y = XY
-----------------------------------------------------------------------------
2-------------------0.5---------------3---------1.5----------4.5
5-------------------0.2---------------6---------1.2----------7.2
40------------------0.025------------41---------1.025-------42.025
0.8-----------------1.25-------------1.8--------2.25---------4.05
_________________________________________________________________________
Ahora observemos algunos comportamientos especiales de números fraccionarios , vean estas series de equivalencias relacionadas con el número π, ( Phi), :
π/4 = ∑ ( -1 ) **n x 1 / ( 2n + 1) = 1/1 - 1 / 3 + 1/ 5 - 1 / 7 +…
π **2 / 8 = ∑ 1 /( 2n + 1)**2 = 1/1 **2 - 1 / 3**2 + 1/ 5 **2 - 1 / 7**2 ..
π **3 / 32 = ∑ 1 /(2n+ 1 )**3 = 1/1 **3 - 1 / 3**3 + 1/ 5 **3 - 1 / 7**3 +…
π/2 = 2/ 1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 …..
HINT : Observese que los denominadores son nuestros viejos números impares, y, les recuerdo que el doble asterisco significa el exponente, ( elevado a ) , Buen provecho.
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador, existiendo,
FRACCIONES PROPIAS, son aquellas que el numerador es menor que el denominador,esto es, menores a la UNIDAD.
FRACCIONES APARENTES, el numerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la UNIDAD.
FRACCIONES DECIMALES, son aquellas en que el denominador es 10, 100, 1000, etc,
Para adentrarnos en estos números, y ver sus aplicaciones, relatemos un pequeño cuento ..
Margarita , escribiendo un reporte , pulsó equivocadamente el signo + , en lugar de x, El error, no trajo consecuencias porque la operación fue la siguiente :
3 + 1.5 = 3 x 1.5 = 4.5 ( el punto de 1.5 y 4.5 indican decimal )
Pregunta : ¿ Podría repetirse el caso con otros dos números ?
Matemáticamente debería formularse:
¿ Existen pares de números que sean decimales exactos y tales que su suma sea igual a su producto ?
Si X e Y son dos números con la condición mencionada , entonces
X + Y = XY que puede escribirse
( X – 1 ) ( Y – 1 ) = 1, siendo lo mismo según el enunciado que
( X - 1 ) = 1 / ( Y - 1 ) como ( Y – 1 ) = 1 / ( X – 1 )
ambos deben tener un número limitado de cifras decimales ( para que sean exactos), Ello exige que los denominadoes , prescindiendo de su coma decimal, tengan solo los factores primos 2 y 5, por lo tanto, si X – 1 , tiene solo el factor 2, su recíproco
( Y –1 ) = 1 / ( X-1) tendrá el factor 5 , y, viceversa,
A continuación va un ejemplo con números que prueba esta expresión.
( X - 1 )---------( Y - 1)-----------X---------Y ---------X + Y = XY
-----------------------------------------------------------------------------
2-------------------0.5---------------3---------1.5----------4.5
5-------------------0.2---------------6---------1.2----------7.2
40------------------0.025------------41---------1.025-------42.025
0.8-----------------1.25-------------1.8--------2.25---------4.05
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Ahora observemos algunos comportamientos especiales de números fraccionarios , vean estas series de equivalencias relacionadas con el número π, ( Phi), :
π/4 = ∑ ( -1 ) **n x 1 / ( 2n + 1) = 1/1 - 1 / 3 + 1/ 5 - 1 / 7 +…
π **2 / 8 = ∑ 1 /( 2n + 1)**2 = 1/1 **2 - 1 / 3**2 + 1/ 5 **2 - 1 / 7**2 ..
π **3 / 32 = ∑ 1 /(2n+ 1 )**3 = 1/1 **3 - 1 / 3**3 + 1/ 5 **3 - 1 / 7**3 +…
π/2 = 2/ 1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 …..
HINT : Observese que los denominadores son nuestros viejos números impares, y, les recuerdo que el doble asterisco significa el exponente, ( elevado a ) , Buen provecho.
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